Проаналізовано резонансні явища одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера з гладким квазіперіодичним потенціалом. З використанням методів теорії Колмогорова - Арнольда - Мозера (КАМ-теорії) досліджено рівняння Шредінгера з гладкими потенціалами, що характеризуються певною швидкістю наближення тригонометричними поліномами або швидкістю росту похідних. Визначено межі зон нестійкості й описано множину значень енергії, на якій рівняння має розв'язки у вигляді блохівських функцій. Встановлено аналітичність за малим параметром меж резонансних зон. З'ясовано, що межі зон нестійкості можна визначати у вигляді збіжних розвинень за малим параметром власних чисел оператора Шредінгера, заданого на класі квазіперіодичних функцій з половинним частотним базисом. Для опису зазначених розкладів у випадку потенціалу, що є дійсним тригонометричним многочленом скінченного порядку, використано діаграмну техніку.

  Скачати повний текст